[动脑筋]十二球问题

莫左

　　貌似有那么点难，主要是其中的那个球不知道是重还是轻。
　　我试试：
　　1，将12个球均匀分成ABCD四组，每组3个球，A组跟B组对称，假如不平衡的话，那就是说那个特别球在A组或B组里，并且知道是A组重还是B组重.2，再A组跟C组（已证全是普通球）对称下，如果平衡的话，那就说明那特别球在B组里，同时可以推出特别球是重还是轻。3，知道了轻重，在B组三个球里挑出特别球应该不难，只要任意挑两个球对称下就好了，平衡的话就是另外一个是特别球，不平衡的话因为已经知道特别球的轻重也就明了了：如果特别球是在A组里，方法也是一样。这两种情况只要称3次就够了。
　　我现在只考虑最复杂的那种情况，就是第1次称的时候A组跟B组平衡，那就说明特别球是在C组和D组里，而且不知道哪边轻重。2，将C组和D组的6个球重新分组，分别为E（1个）F（1个）G（2个）H组（2个），G组跟H组对称，如果平衡，那就说明特别球是在E组或F组两个球里。3，那拿个普通的球跟其中一组对称下如果平衡就是另外一组那个是特别球，不平衡就是跟普通球对称的那一个是特别球。在2步骤里，如果G组和H组不平衡的话，那就说明特别球在这两组里，并且知道哪边轻重。3，接着再把G组两个球编号为a和b，H组两个球编号为c和d，ac编一组为J组，bd编一组为K组，再对称一下。假设前面G组重，那么现在如果是J组重的话那a或c是特别球，如果是K组要重的话那b或d是特别球，那这样的话就要称第四次了。
　　先做到这里，再想想看哈

星云天际

应该是3次

淡云孤雁

引用第8楼星云天际于2011-08-04 10:01发表的  :

你这得4次了

　　呵呵！看出来了。

星云天际

把球分为3组：A：1 2 3 4 ；B：5 6 7 8 ； C：9 10 11 12
第一次{1+2+3+4}比较{5+6+7+8}
　　如果相等第二次{9+10}比较{(1)+11}
　　如果相等证明是12球不规则，第三次和任意球比较，12或者重或者轻两种可能；
　　如果{9+10}>{(1)+11}
　　第三次9比较10 如果9>10并且{9+10}>{(1)+11}证明是9重
　　同理如果9<10证明是10重
　　同理如果9=10证明是11轻
　　如果{9+10}<{(1)+11}
　　第三次9比较10 如果9>10并且{9+10}<{(1)+11}证明是10轻
　　如果9<10证明是9轻
　　如果9=10证明是11重
　　至此刚好八种可能；
　　如果{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
　　第二次{1+2+5}比较{3+6+(9)}（关键把其中3、5天平位置交换）
　　如果相等证明1、2、3、5、6为规则球，不规则球在4、7、8中（见说明2）
　　第三次7比较8 如果7=8并且{1+2+3+4}>{5+6+7+8}证明是4重
　　如果7<8证明是7轻
　　如果7>8证明是8轻
　　如果{1+2+5}>{3+6+(9)}
　　证明3、5、4、7、8为规则球，不规则球在1、2、6中
　　第三次1比较2 如果1=2并且{1+2+5}>{3+6+(9)}证明是6轻
　　如果1>2证明是1重
　　如果1<2证明是2重
　　如果{1+2+5}<{3+6+(9)}
　　证明不规则球在3、5中（因为位置变化天平变化）
　　第三次随便比较1与3 如果1=3证明是5轻
　　如果1<3证明是3重
　　1>3不可能，因为已经有第一次{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
　　这样刚好也是八种可能；
　　同样道理{1+2+3+4}<{5+6+7+8}时处理方法同上，也会有八种不重复的可能性

雪景寒林

莫左的思路是对的，只是分组不好，这样可能会有六个球没称还不知道轻重，就要4次了。在考虑一下，你行的！

雪景寒林

谢谢星云的回复，一看就是高手，佩服！
星云的解答很详细，方案是对的！只是稍微有点麻烦。
当年我在听雨论坛发这道题，只有一个16岁的小丫头做出来了，果然漫天雪里人才济济！

莫左

1-12为12个球的编号，分为3组：A：1 2 3 4 ；B：5 6 7 8 ； C：9 10 11 12
一：比较A组和B组，如果A=B，那特殊球就在C组里；
二：将C组分成两小组D（9，10）和E（11，12），比较9和10，9=10的话，说明11和12其中一个是特殊球；
三：再11跟1（普通球）比较，11=1的话，12是特殊球，不等的话11是特殊球。
        如果二步骤里9＞10或9＜10的话，再比较9和1，同三步骤，可以辨别出特殊球是9还是10。

一：如果A＞B，那特殊球就在A或B组里；
二：即（1，2，3，4）＞（5，6，7，8），将这八个球分三组，分别为F（1，2，5），G（3，4，6），H（7，8），比较F和G
三：如果F（1，2，5）=G（3，4，6），那就是特殊球在H组里，选7跟1（普通球）比较，方法同上，可辨别出特殊球是7还是8；
        如果F（1，2，5）＞G（3，4，6），可推断特殊球可能是1，2，6。1跟2比较，1=2，那6是特殊球；1＞2，那1是特殊球；1＜2，那2是特殊球。
        如果F（1，2，5）＜G（3，4，6），可推断特殊球可能是3，4，5。3跟4比较，3=4，那5是特殊球；3＞4，那3是特殊球；3＜4，那4是特殊球。

雪景寒林

莫左果然厉害，和我做的一样！
第二步：知道在四个球中只要两两一称就知道了，比星云的简单些！
第三步也简单些，和星云的答案大同小异。
多谢了！